Fledermausgleichung

Die Fledermausgleichung (FG), auch als Fledermausformel (FF) und Batmangleichung (BG) (engl. Batman equation) bekannt, ist eine Formel von einen Batman-Enthusiasten. Sie wurde Ursprünglich am 28. Juli 2011 auf Reddit geteilt

Herleitung und Deutung

Die Fledermausgleichung besteht aus zusammengesetzten Funktionen. Darüber hinaus wird mit imaginären Zahlen gespielt, um Teile der verschiedene Funktionen zu verstecken. Die Symmetrie in der Abszissenachse, wie in der Ordinatenachse wird ausgenutzt.

Durch Beifügen von ${\frac {|a|}{a}}$, wird ein Wert von $a>0$ gesichert; genau wie dann $({\frac {|a|}{a}})^{1/2}$ Eins ergibt, und $a>0$ und Nichtreal wenn $a<9$.

Die Außenkurven für die Flügel

Der erste Teil der FG besteht aus einer Ellipsenfunktion:

$\left({\frac {x}{7}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{3}}\right)^{2}-1=0$

Um daraus die zwei Seiten (Rechts und Links) der Fledermausflügel zu erstellen, werden die Bereiche $|x|<3$ und $y<-3{\frac {33^{1/2}}{7}}$ versteckt:

$\left({\frac {x}{7}}\right)^{2}\left({\frac {||x|-3|}{|x|-3}}\right)^{1/2}+\left({\frac {y}{3}}\right)^{2}\left({\frac {\left|y+{\frac {33^{1/2}}{7}}\right|}{y+3{\frac {33^{1/2}}{7}}}}\right)^{1/2}-1=0$

Geschwungene Kurven für den Unterleib

Eine Parabel für die positive X-Seite:

$y=\left|{\frac {x}{2}}\right|-{\frac {(3(33)^{1/2}-7)}{112}}x^{2}-3.$

Die obere Hälfte der vier Kreise:

$y=(1-(||x|-2|-1|^{2})^{1/2}.$

Setzt man diese zusammen, erhält man die Unterseite der Fledermaus:

$\left|{\frac {x}{2}}\right|-{\frac {(3(33)^{1/2}-7)}{112}}x^{2}-3+(1-(||x|-2|-1^{2})^{1/2}-y=0.$

Die Außenseite der Ohren

Zuerst werden zwei Linien (Außenseiten der Ohren) gezeichnet, $y=9-8|x|$, und auf die Region $.75<|x|<1$ "zugeschnitten":

$9\left({\frac {(|(1-|x|)(|x|-.75)|)}{(1-|x|)(|x|-.75)}}\right)^{1/2}-8|x|-y=0.$

Die Innenseite der Ohren

Jetzt wird die Innenseite der Ohren gezeichnet, welche aus zwei Linien, $y=3|x|+.75$, begrenzt auf die Domäne $.5<|x|<.75$, besteht:

$3|x|+.75\left({\frac {|(.75-|x|)(|x|-.5)|}{(.75-|x|)(|x|-.5)}}\right)^{1/2}-y=0.$

Flacher Kopf

Der Kopf, die Verbindungslinie zwischen den beiden Ohren, ist auch nur eine Linie $y=2.25$, welche auf die Region $-.5<x<.5$ begrenzt ist:

$2.25\left({\frac {|(.5-x)(x+.5)|}{(.5-x)(x+5)}}\right)^{1/2}-y=0.$

Die "Schultern"

Die Schultern werden mit folgender Formel beschrieben:

${\frac {6(10)^{1/2}}{7}}+(1.5-.5|x|)-{\frac {6(10^{1/2})}{14}}\left(4-(|x|-1)^{2}\right)^{1/2}-y=0,$

und sehen nach einer Regionseinschränkung dann folgendermaßen aus:

${\frac {6(10)^{1/2}}{7}}+(1.5-.5|x|)\left({\frac {||x|-1|}{|x|-1}}\right)^{1/2}-{\frac {6(10^{1/2})}{14}}\left(4-(|x|-1)^{2}\right)^{1/2}-y=0.$

Die Formel in ihrer Gesamtheit

Da im oberen Abschnitt alle Gleichungen Null ergeben, wenn eine Null ergibt, können alle Sechs Teilschritte miteinander multipliziert werden.

$\left({\frac {x}{7}}\right)^{2}\left({\frac {||x|-3|}{|x|-3}}\right)^{1/2}+\left({\frac {y}{3}}\right)^{2}\left({\frac {\left|y+{\frac {33^{1/2}}{7}}\right|}{y+3{\frac {33^{1/2}}{7}}}}\right)^{1/2}-1\left|{\frac {x}{2}}\right|-{\frac {(3(33)^{1/2}-7)}{112}}x^{2}-3+(1-(||x|-2|-1^{2})^{1/2}-y\cdot 9\left({\frac {(|(1-|x|)(|x|-.75)|)}{(1-|x|)(|x|-.75)}}\right)^{1/2}-8|x|-y\cdot 3|x|+.75\left({\frac {|(.75-|x|)(|x|-.5)|}{(.75-|x|)(|x|-.5)}}\right)^{1/2}-y\cdot 2.25\left({\frac {|(.5-x)(x+.5)|}{(.5-x)(x+5)}}\right)^{1/2}-y{\frac {6(10)^{1/2}}{7}}+(1.5-.5|x|)\left({\frac {||x|-1|}{|x|-1}}\right)^{1/2}-{\frac {6(10^{1/2})}{14}}\left(4-(|x|-1)^{2}\right)^{1/2}-y.$

Quellen

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