Chiliagon

Ein regelmäßiges Chiliagon

Ein Chiliagon oder Tausendeck (Tausend-Eck) ist eine geometrische Figur und ein Vieleck (Polygon). Es wird bestimmt durch tausend Punkte und die zwischen ihnen bestehenden tausend Verbindungen, die Strecken, Seiten oder Kanten genannt werden.

Eigenschaften

Die Innenwinkel im regelmäßigen Chiliagon betragen 179,64°. Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Chiliagon mit Seiten der Länge $a$ beträgt

$A=250a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{1000}}\right)\simeq 79577{,}2\,a^{2}$

Dieses Ergebnis unterscheidet sich vom umschriebenen Kreis um weniger als 0,0004 %.

Da 1000 = 2³ × 5³ ist, ist die Anzahl der Seiten weder ein Produkt verschiedener Fermatscher Primzahlen noch eine Potenz von zwei. Daher ist das regelmäßige Chiliagon kein konstruierbares Polygon.

Verweise

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